Invited Paper Fast Fourier Transforms: a Tutorial Review and a State of the Art

The publication of the Cooley-Tukey fast Fourier transform (FIT) algorithm in 1965 has opened a new area in digital signal processing by reducing the order of complexity of some crucial computational tasks like Fourier transform and convolution from N 2 to N log2 N, where N is the problem size. The development of the major algorithms (Cooley-Tukey and split-radix FFT, prime factor algorithm and Winograd fast Fourier transform) is reviewed. Then, an attempt is made to indicate the state of the art on the subject, showing the standing of research, open problems and implementations. Zusammenfassung. Die Publikation von Cooley-Tukey's schnellem Fourier Transformations Algorithmus in 1965 brachte eine neue Area in der digitalen Signalverarbeitung weil die Ordnung der Komplexit/it von gewissen zentralen Berechnungen, wie die Fourier Transformation und die digitale Faltung, von N 2 zu N log2 N reduziert wurden (wo N die Problemgr6sse darstellt). Die Entwicklung der wichtigsten Algorithmen (Cooley-Tukey und Split-Radix FIT, Prime Factor Algorithmus und Winograd's schneller Fourier Transformation) ist nachvollzogen. Dann wird versucht, den Stand des Feldes zu beschreiben, um zu zeigen wo die Forschung steht, was flir Probleme noch offenstehen, wie zum Beispiel in Implementierungen. Rrsum4. La publication de l'algorithme de Cooley-Tukey pour la transformation de Fourier rapide a ouvert une nouvelle ~re dans le traitement num6rique des signaux, en r4duisant l'ordre de complexit6 de probl~mes cruciaux, comme la transformation de Fourier ou la convolution, de N 2 ~ N log2 N (oh N est la taille du probl~me). Le drvelopment des algorithmes principaux (Cooley-Tukey, split-radix FFT, algorithmes des facteurs premiers, et transform6e rapide de Winograd) est drcrit. Ensuite, l'&at de l'art est donn4, et on parle des probl~mes ouverts et des implantations.